Question

Дано: ABCD-параллелограмм BE перпендикулярно AD, BF перпендикулярно CD. Доказать: ABE ~ CBF

Answer 1

всё решение на фотографии

Answer 2

Чтобы доказать подобие треугольников ABE и CBF, нам нужно показать, что у них равны соответствующие углы.

По условию, параллелограмм ABCD, поэтому у него противоположные стороны параллельны. Также, given, что BE перпендикулярно AD и BF перпендикулярно CD.

Возьмем две прямые BE и AD. Поскольку BE перпендикулярно AD, это означает, что угол BAE равен углу ADB согласно свойству перпендикуляра. (Угол между пересекающейся прямой и перпендикуляром равен 90 градусам)

Аналогично, возьмем две прямые BF и CD. Поскольку BF перпендикулярно CD, это означает, что угол ABF равен углу CDB.

Теперь мы видим, что у треугольников ABE и CBF есть два пары равных углов: углы ABE и CBF, а также углы ABF и CDB. Таким образом, треугольники ABE и CBF равны по двум углам, из чего следует, что они подобны.