Question

В трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям и равна 8дм. Меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне и образуетьс меньшим основанием угол , тангенс которого равен 4/3 . Найдите другую боковую сторону и основание .

Answer 1

АВ = 8 дм, АС перпендикулярно СД, АВ : ВС = 4 : 3, отсюда ВС ( меньшее основание ) = 8* 3 : 4 = 6 дм. АС -меньшая диагональ , АС= корень из 8 вквадрате + 6 в квадрате =10 дм.СД : АС = 4 : 3, СД ( боковая сторона) = 10 *4 : 3 = 13 целых и 1/3 дм.  АД ( большее основание) = корень из 10 в квадрате + 40/3 в квадрате =16 целых и 2/3 дм.

Answer 2

Пусть трапеция имеет основания \( a \) и \( b \) (где \( a > b \)), боковые стороны \( c \) и \( d \) (где \( c > d \)), и диагонали \( AC \) и \( BD \), где \( AC \) - меньшая диагональ.

Исходя из условий:

1. Одна из боковых сторон (пусть это будет \( c \)) перпендикулярна основаниям и равна 8 дм:

\[ c = 8 \, \text{дм} \]

2. Меньшая диагональ (пусть это будет \( BD \)) перпендикулярна боковой стороне и образует с меньшим основанием угол, тангенс которого равен \( \frac{4}{3} \).

\[ \tan(\angle ABD) = \frac{4}{3} \]

Так как у нас трапеция, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и рассмотреть следующие отношения сторон и углов:

1. \( \angle ABC = \angle BCD \) (перпендикулярные боковые стороны) 2. \( \angle BAC = \angle CBD \) (основания трапеции)

Используем тригонометрические соотношения в треугольниках \( ABD \) и \( BCD \):

\[ \tan(\angle ABD) = \frac{BD}{AD} \]

\[ \tan(\angle CBD) = \frac{BD}{CD} \]

Учитывая, что \( AD = BC \), так как это боковые стороны трапеции, и что \( \angle ABD = \angle CBD \), мы можем записать:

\[ \frac{BD}{AD} = \frac{BD}{CD} \]

Сокращаем \( BD \) и получаем:

\[ AD = CD \]

Таким образом, \( AD \) (или \( BC \)) равно \( CD \), что делает трапецию равнобокой.

Теперь мы знаем, что \( AD = BC \) и \( c = 8 \, \text{дм} \).

Из условия также известно, что \( \tan(\angle ABD) = \frac{4}{3} \).

Мы можем записать:

\[ \tan(\angle ABD) = \frac{BD}{AD} = \frac{BD}{BC} \]

Таким образом,

\[ \frac{BD}{BC} = \frac{4}{3} \]

Теперь у нас два уравнения:

1. \( c = 8 \, \text{дм} \) 2. \( \frac{BD}{BC} = \frac{4}{3} \)

Из первого уравнения следует, что \( AD = BC = 8 \, \text{дм} \).

Из второго уравнения:

\[ \frac{BD}{8} = \frac{4}{3} \]

Умножаем обе стороны на 8:

\[ BD = \frac{4}{3} \times 8 = \frac{32}{3} \, \text{дм} \]

Таким образом, меньшая диагональ \( BD = \frac{32}{3} \, \text{дм} \).

Теперь, так как трапеция равнобокая, большая диагональ \( AC \) равна \( BC = 8 \, \text{дм} \).

Итак, ответ:

- Боковая сторона \( c = 8 \, \text{дм} \) - Меньшее основание \( BD = \frac{32}{3} \, \text{дм} \) - Большее основание \( BC = 8 \, \text{дм} \)