Question

ОКРУЖНОСТЬ РАДИУСА 6СМ КАСАЕТСЯ ВНЕШНИМ ОБРАЗОМ ВТОРОЙ ОКРУЖНОСТИ В ТОЧКЕ С. ПРЯМАЯ, ПРОХОДЯЩАЯ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ С, ПЕРЕСЕКАЕТ ПЕРВУЮ ОКРУЖНОСТЬ В ТОЧКЕ А, А ВТОРУЮ- В ТОЧКЕ ВЮ НАЙДИТЕ РАДИУС ВТОРОЙ ОКРУЖНОСТИ,ЕСЛИ АС = 4 CМ, ВС = 6СМ.

Answer 1

Соединим радиусы двух окружностей О₁О₂. Достроим треугольники АО₁С и ВО₂С.

Треугольники АО₁С и ВО₂С являются подобными. 

Поэтому О₁С/АС=О₂С/ВС

4/6 = 6/х, откуда х=36/4=9 см.

 

ответ: 9 см 

Answer 2

Пусть \( O_1 \) - центр первой окружности с радиусом \( 6 \) см, \( O_2 \) - центр второй окружности с неизвестным радиусом \( r \), \( A \) - точка пересечения прямой и первой окружности, \( B \) - точка пересечения прямой и второй окружности, \( C \) - точка касания внешней окружности в точке \( S \).

Так как окружность с радиусом \( 6 \) см касается внешним образом второй окружности, расстояние между центрами \( O_1O_2 \) равно сумме радиусов:

\[ O_1O_2 = 6 + r \]

Прямая, проходящая через точку \( S \) и центр окружности \( O_2 \), перпендикулярна касательной в точке \( S \). Таким образом, треугольник \( O_1CS \) - прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ O_1C^2 + CS^2 = O_1S^2 \]

Так как \( O_1C \) равно радиусу первой окружности, то \( O_1C = 6 \) см. Также, \( CS \) равно радиусу второй окружности \( r \). Подставим известные значения:

\[ 6^2 + r^2 = (6 + r)^2 \]

Решив это уравнение, найдем значение \( r \), радиуса второй окружности. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 36 + r^2 = 36 + 12r + r^2 \]

Отнимем \( r^2 \) с обеих сторон:

\[ 36 = 12r \]

Разделим обе стороны на \( 12 \):

\[ r = 3 \]

Таким образом, радиус второй окружности \( r \) равен \( 3 \) см.