Question

Найдите площадь трапеции (2;2) (3;5) (4;2) (7;5)

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для нахождения площади трапеции по координатам вершин, мы можем применить формулу площади трапеции, которая основана на вычислении средней длины оснований трапеции и ее высоты.

Дано четыре вершины трапеции: A(2,2), B(3,5), C(4,2), D(7,5).

Для начала, необходимо вычислить длины оснований трапеции. Длина основания AB определяется как разность абсцисс (x-координат), то есть AB = 3 - 2 = 1. Длина основания CD также равняется разности абсцисс, то есть CD = 7 - 4 = 3.

Затем, мы должны найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между параллельными основаниями, следовательно, она должна быть перпендикулярной к основаниям. Для того чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Высота трапеции AD будет:

AD = √((yD - yA)² + (xCD - xAB)²)

где yD, yA, xCD, xAB - ординаты и абсциссы соответствующих вершин трапеции.

AD = √((5 - 2)² + (7 - 2)²) AD = √(3² + 5²) AD = √(9 + 25) AD = √34

Теперь у нас есть длины оснований и высота трапеции. Мы можем применить формулу площади трапеции:

S = (AB + CD) * h / 2

где S - площадь трапеции, AB и CD - длины оснований, h - высота.

S = (1 + 3) * √34 / 2 S = 4 * √34 / 2 S = 2 * √34

Итак, площадь трапеции с вершинами A(2,2), B(3,5), C(4,2), D(7,5) равна 2 * √34 квадратных единиц.