Question

В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ БОЛЬШАЯ БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА 16СМ,ОСТРЫЙ УГОЛ РАВЕН 30 ГРАДУСОВ. НАЙДИТЕ МЕНЬШУЮ БОКОВУЮ СТОРОНУУ ПОМОГИТЕЕ ЗАРАННЕЕ СПАСИБО ОГРОМНОЕ

Answer 1

рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AB и CD. сторона ВС-бОльшая, т.к. угол АДС прямой. и угол ВСД- острый. Проведем высоту ВН из В к стороне ДС. 

Рассмотрим ΔВНС. Он прямоугольный, угол С равен 30 градусов(по условию), И ВС-гипотенуза 16 см (по усл.) Значит ВН равна Половине гипотенузы(как каатет против угла 30 градусов.) И равна 8 см. Т. к. угол АДС-прямой по условию, а ВН- высота, то они равны.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть AB - большая боковая сторона, BC - меньшая боковая сторона, AD - основание, где A и D - основания трапеции, а B и C - вершины.

Так как угол BAD прямой и угол DAB равен 30 градусам, то угол ABD также равен 30 градусам. Таким образом, треугольник ABD является равносторонним.

Так как угол BCD прямой и угол CBD равен 30 градусам, то угол BDC также равен 30 градусам. Таким образом, треугольник BCD также является равносторонним.

Из равностороннего треугольника ABD следует, что BD = AB = 16 см.

Из равностороннего треугольника BCD следует, что CD = BC.

Так как треугольник ABCD - трапеция, то AD || BC. Поэтому треугольники ABD и BCD подобны.

Так как треугольники ABD и BCD подобны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

То есть AB/BD = BC/CD.

Заменим известные значения:

16/16 = BC/CD.

Так как BD = 16 см, то BC = CD.

Таким образом, меньшая боковая сторона треугольника BCD равна 16 см.