Question

Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка так, что один из них в 2 раза больше другого. Найдите основания трапеции, если средняя линия равна 18 см.

Answer 1

трапеция АВСД, МН-средняя линия, АС-диагональ, О пересечение АС и МН, МО=х, ОН=2х, МО+ОН=МН, х+2х=18, х=6=МО, ОН=2*6=12, треугольник АВС, МО-средняя линия треугольника, МО=1/2ВС, ВС=МО*2=6*2=12, треугольник АСД, ОН-средняя линия треугольника, ОН=1/2АД, АД=2*ОН=2*12=24

Answer 2

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b).

Так как диагональ трапеции делит ее среднюю линию на два отрезка, причем один из них в 2 раза больше другого, то мы можем записать следующее соотношение:

a + b = 2b a = b

Также известно, что средняя линия равна 18 см:

a + b = 18

Используя первое уравнение, мы можем заменить a во втором уравнении:

b + b = 18 2b = 18 b = 9

Теперь мы можем найти значение a, используя первое уравнение:

a = b = 9

Таким образом, основания трапеции равны 9 см и 9 см.