Question

Один угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов,а ее основания-10 см и 15 см.Найти меньшую боковую сторону трапеции.

Answer 1

Дана прямоугольная трапеция АВСД.уголА=углуВ=90 градусов. Угол Д=45градусов. ВС=10см, АД=15см.

 

Проведем высоту СО. Рассмотрим треугольник СОД. У него угол СОД=90 градусов, угол СДО=45 градусов => угол ОСД=180-90-45=45 градусов => треугольник СОД равнобедренный (ОС=ОД)

Высота СО разделила основание АД на две части АО-10см (равна меньшему основанию) и ОД=15-10=5 см

А мы уже знаем, что СО=ОД=5см.

А так же СО=АВ=5см (по св-вам прямоугольной трапеции)

 

Ответ: меньшая боковая сторона трапеции = 5см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойств прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других угла сумма которых равна 180 градусов.

Из условия задачи известно, что один из углов прямоугольной трапеции равен 45 градусов. Значит, сумма двух других углов будет равна 180 - 45 = 135 градусов.

Также известно, что основания трапеции равны 10 см и 15 см. Пусть меньшее основание равно a см.

Нахождение высоты трапеции

Чтобы найти меньшую боковую сторону трапеции, нам необходимо найти высоту трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Пусть h - высота трапеции. Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному высотой, меньшим основанием и отрезком, параллельным большему основанию, получим следующее уравнение:

a^2 + h^2 = (15 - 10)^2 = 5^2 = 25

Нахождение боковой стороны трапеции

Теперь, когда мы найдем высоту трапеции, можем найти боковую сторону. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике.

Пусть b - боковая сторона трапеции. Тогда, применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и отрезком, параллельным большему основанию, получим следующее уравнение:

b^2 + h^2 = (15 + 10)^2 = 25^2 = 625

Теперь у нас есть два уравнения:

a^2 + h^2 = 25 b^2 + h^2 = 625

Так как h^2 в обоих уравнениях одинаково, можно выразить его через a и b:

h^2 = 25 - a^2 h^2 = 625 - b^2

Из этих уравнений можно выразить a^2 и b^2:

a^2 = 25 - h^2 b^2 = 625 - h^2

Теперь мы можем найти значения a и b, подставив в уравнения выражение для h^2:

a^2 = 25 - (25 - a^2) = 2a^2 - 25 b^2 = 625 - (25 - a^2) = 600 + a^2

Теперь решим первое уравнение относительно a:

2a^2 - 25 = a^2 a^2 = 25 a = 5

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна 5 см.