Question

На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку Д так чтобы площадь треугольника АВД составила одну треть площади треугольника АВС. Решите срочно пж и с рисунком

Answer 1

Дано:
ΔАВС,
точка Д ∈ АС,
S(ΔАВД)=1/3 *S(ΔАВС)
решение:
разделим сторону АС на три равные части точками Д и К
АД=ДК=КС
ВД - будет медианой АВК
ВК - медианой ДВС
т.к. медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади
то S(ΔАВД)=S(ΔДВК)=S(ΔКВС)    ⇒
точка Д должна быть расположена на стороне АД таким образом, чтобы
АД=АС/3 или АД:АС=1:3

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, так как мои возможности включают только текстовые ответы. Однако, я могу подробно описать, как построить точку D и объяснить ваш запрос.

Для решения этой задачи, давайте обозначим площадь треугольника ABC через S(ABC). Задача заключается в поиске точки D на стороне AC так, чтобы площадь треугольника ABD составляла одну треть площади треугольника ABC.

1. Выберем точку D на стороне AC. Обозначим длину отрезка AD как x.

2. Теперь у нас есть два треугольника, ABD и ADC. Мы хотим, чтобы площадь ABD составляла одну треть площади ABC.

3. Составим отношение площадей ABD и ABC: S(ABD) / S(ABC) = 1/3.

4. Площадь треугольника равна половине произведения длин сторон на синус угла между ними. Таким образом, отношение площадей можно выразить как отношение произведения длин сторон ABD к произведению длин сторон ABC.

5. Запишем это отношение: (1/2 * x * BD) / (1/2 * AC * BC) = 1/3.

6. Упростим уравнение, убрав общие множители: x * BD / (AC * BC) = 1/3.

7. Теперь выразим BD через x: BD = (AC * BC * 1/3) / x.

Таким образом, если мы построим точку D на стороне AC так, что отрезок AD будет равен (AC * BC * 1/3), то условие задачи будет выполнено.