Question

В параллелограмме ABCD проведена линия AM, пересекающая диагональ BD в точке К. Найдите BM : BC, если BK : KD = 2 : 3.

Answer 1

ΔBKM и ΔAKD  подобны по равенству 3-х углов;BC=AD;
BK :KD=2:3,⇒BM:BC=2:3

Answer 2

Задача не из простых. Тут подобные треугольники....Смотри: т. к ABCD - параллелограмм, то BC||AD значит <BMK=<KAD и <MBK=<KDA, значит по 2-ум углам треугольник BMC подобен треугольнику AKD, и т. к. BK:KD=2:3, то и MK:KA=BM:AD=2:3. Т. к. BC = AD (т.к. ABCD - параллелограмм) , то BM:BC=2:3 .
Ответ: BM:BC=2:3 .

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников.

Пусть \(BM:BC = x\). Тогда \(MK:KC = 2:3\), так как \(BK:KD = 2:3\). Также заметим, что треугольники \(BKC\) и \(BMD\) подобны (по признаку AA, так как углы при вершине \(B\) равны, и углы \(BKC\) и \(BMD\) оба прямые, так как это углы, образованные диагональю).

Итак, у нас есть подобные треугольники, и мы можем записать пропорцию длин сторон:

\[\frac{BM}{BK} = \frac{BD}{BC}\]

Теперь мы можем выразить \(BK\) через \(BM\) и \(KD\), используя отношение \(2:3\):

\[BK = \frac{2}{5} \cdot BM\]

Теперь мы можем подставить это значение \(BK\) в нашу пропорцию:

\[\frac{BM}{\frac{2}{5} \cdot BM} = \frac{BD}{BC}\]

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на \(\frac{5}{2}\):

\[\frac{5}{2} = \frac{BD}{BC}\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(\frac{BM}{BC}\), выражая \(BM\) через \(BC\):

\[BM = \frac{5}{2} \cdot BC\]

Таким образом, отношение \(\frac{BM}{BC}\) равно \(\frac{5}{2}\).