Question

1. Известно, что при пересечении двух параллельных прямых секущей величина одного из образовавшихся односторонних углов в 3 раза больше другого угла. Найти градусные меры этих углов. 2. В треугольнике MKN с прямым углом K проведена высота KP, равная 2см. Угол N равен 30 градусам. Найти длину отрезка KN. 3. На рисунке 1 изображены прямоугольные треугольники АОВ и СОD. AO= 3см. Найдите длину отрезка OD. 4.Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 50 градусам. Найдите острые углы этого треугольника.

Answer 1

№1
1) Один угол = 1 части; Другой угол = 3 части
   1 + 3 = 4 части составляют развёрнутый угол и равны 180°
2) 180 : 4 = 45° - это одна часть, т.е. один угол
3) 45 * 3 = 135° -другой угол
Ответ: 45° и 135°
---------------------------------------------------
№2
КР  лежит против ∠30°, следовательно:
КР = 1/2 *КN
КP = 2см (по условию)
2 = 1/2 * KN
KN = 4см
Ответ: КN = 4см
---------------------------
№ 3
Нужен рисунок.
---------------------------------
№ 4
Этот равнобедренный Δ -  тупоугольный Δ, т.к. внешний угол = 50*
Тупой угол  - это смежный угол с внешним углом
Два других угла Δ - острые и равны друг другу, т.к. они углы при основании равнобедренного Δ.
Сумма смежных углов = 180°
180 - 50 = 130° - тупой угол данного равнобедренного Δ
Сумма углов  Δ = 180°
180 - 130 = 50° - сумма двух других острых углов Δ
50 : 2 = 25° - каждый из углов при основании равнобедренного Δ
Ответ:  25° - каждый острый угол равнобедренного Δ.

Answer 2

1. Пусть уголы образовавшиеся при пересечении параллельных прямых обозначены как \( \alpha \) и \( \beta \). Тогда, согласно условию задачи, один из углов в 3 раза больше другого:

\[ \alpha = 3\beta \]

Так как углы образуют пару секущей, то они дополняют друг друга до 180 градусов:

\[ \alpha + \beta = 180^\circ \]

Заменяем значение \( \alpha \) из первого уравнения во второе:

\[ 3\beta + \beta = 180^\circ \]

\[ 4\beta = 180^\circ \]

\[ \beta = 45^\circ \]

Теперь находим \( \alpha \):

\[ \alpha = 3 \times 45^\circ = 135^\circ \]

Итак, углы равны 45° и 135°.

2. В прямоугольном треугольнике \( MKN \) с высотой \( KP \) и углом \( N \) равным 30 градусам, мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan N = \frac{KP}{KN} \]

Подставляем известные значения:

\[ \tan 30^\circ = \frac{2}{KN} \]

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{KN} \]

\[ KN = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина отрезка \( KN \) равна \( 2\sqrt{3} \) см.

3. Поскольку треугольники \( AOV \) и \( COD \) являются прямоугольными, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ OD = \sqrt{AO^2 + AD^2} \]

Значение \( AO \) известно и равно 3 см. Теперь нам нужно найти длину \( AD \). Рассмотрим треугольник \( AOD \). Угол \( AOD \) является прямым, и угол \( A \) равен 90°, поэтому угол \( O \) равен 180° - 90° - 90° = 0°. Таким образом, треугольник \( AOD \) вырожденный, и отрезок \( AD \) равен нулю.

Следовательно, \( OD = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3 \) см.

4. Пусть \( \angle A \) - один из внешних углов равнобедренного треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то острый угол между равными сторонами равен половине внешнего угла. Поэтому острый угол в данном треугольнике равен 25 градусам (50 градусов / 2).

Таким образом, острые углы равнобедренного треугольника равны 25 градусов каждый.