Question

Найдите стороны и углы треугольник ABC если угол В=45 градусов угол С=60 градусов и сторона ВС=корень из 3

Answer 1

по теореме о сумме углов в треугольнике угол А=180-45-60=75

по теореме синусов корень из 3/sin 75= ac/sin45=ab/sin60

 3.1=ac/sin45 ac=3.1*корень из 2/2=2.19

3.1=absin60     ab=3.1*корень из 3/2=2.68

 Ответ:угол а =75. ab=2.68 ac=2.19

Answer 2

Действительно, по теореме синусов сразу пришется ответ, задача сводится к вычислению sin(75) (везде имеются ввиду градусы!). 

 

sin(75) = sin(90-15) = cos(15);

Известно, что 2*cos(15)*sin(15) = sin(30) = 1/2; пусть cos(15)=x; sin(15) = SQRT(1-x^2); 

Имеем уравнение 

x*SQRT(1-x^2) = 1/4; возводим в квадрат, получаем (проще иногда повторить вывод  корней квадратного уравнения, сведя к полному квадрату - так легче бывает выбрать правильный знак у решения);

x^4-x^2+1/16 =0; (x^2 - 1/2)^2 = 1/4 -1/16; x^2 = (1+SQRT(3))/2;

а синус 75 градусов, сами понимаете, - корень :)

sin(75) = SQRT((1+SQRT(3))/2); Это - число. Синусы остальных углов:

sin(45) = SQRT(2)/2; sin(60) = SQRT(3)/2;

Ну, и сама теорем синусов

SQRT(3)/sin(75) = x/sin(45) = y/sin(60); Выписывать ответы не буду.

 

Answer 3

Для нахождения сторон и углов треугольника ABC, мы можем использовать законы тригонометрии и свойства треугольников. Даны следующие данные:

1. Угол B = 45 градусов. 2. Угол C = 60 градусов. 3. Сторона BC = √3.

Для начала найдем третий угол треугольника A, используя свойство, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол A = 180 - (Угол B + Угол C) Угол A = 180 - (45 + 60) Угол A = 180 - 105 Угол A = 75 градусов.

Теперь у нас есть все три угла треугольника ABC: A = 75 градусов, B = 45 градусов, C = 60 градусов.

Далее, мы можем использовать законы тригонометрии, чтобы найти стороны треугольника. В частности, мы можем использовать закон синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B, и C - соответствующие им углы.

Мы уже знаем углы A, B и C. Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.\]

Подставим значения:

1. Для стороны a, противолежащей углу A:

\[\frac{a}{\sin 75^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}.\]

2. Для стороны b, противолежащей углу B:

\[\frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 60^\circ}.\]

3. Для стороны c, противолежащей углу C:

\[\frac{c}{\sin 60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{\sin 45^\circ}.\]

Решив эти уравнения, можно найти значения сторон a, b и c. Это может потребовать использования калькулятора или программы для работы с уравнениями.