Question

У прямоугольного треугольника BCD ∠С = 90°, ВМ -бисектриса треугольника, ∠CBD = 60°. Найдите длину катета CD, если CM = 8см

Answer 1

BM-биссектриса⇒<CBM=30⇒BM=2CM=16
BC=√BM²-CM²=√16²-8²=8√3см
<CBD=60⇒<CDB=30⇒BD=2BC=16√3
CD=√BD²-BC²=√3*16²-3*8²=3*8=24см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника и теорему Пифагора.

Свойства биссектрисы треугольника:

В данном случае, ВМ является биссектрисой треугольника BCD, что означает, что она делит угол CBD пополам. Таким образом, мы можем использовать это свойство для нахождения значения угла CBD.

Теорема Пифагора:

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является отрезок BD, а катетами являются отрезки CD и CM.

Теперь давайте решим задачу:

Шаг 1: Найдем значение угла CBD

Из свойства биссектрисы треугольника, мы знаем, что угол CBD равен удвоенному углу BCD. Так как BCD = 90°, то угол CBD = 2 * 90° = 180°.

Шаг 2: Найдем значение угла BDC

Угол BDC можно найти путем вычитания угла CBD из суммы углов треугольника BCD. Так как угол CBD = 180°, то угол BDC = 180° - 60° = 120°.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (BD) равен сумме квадратов катетов (CD и CM). Таким образом, мы можем записать уравнение:

BD^2 = CD^2 + CM^2

Заменим известные значения в данное уравнение:

BD^2 = CD^2 + 8^2

Шаг 4: Найдем значение CD

Мы знаем, что длина отрезка CD равна квадратному корню из BD^2 - CM^2. Применим эту формулу:

CD = sqrt(BD^2 - CM^2)

Теперь подставим значения BD и CM:

CD = sqrt(CD^2 + 8^2 - 8^2) = sqrt(CD^2) = CD

Таким образом, длина катета CD равна CD.

Итак, ответ: длина катета CD равна CD.