Question

P ABCD=60 см, ABCD-параллелограмм, одна из сторон в 5 раз больше другой. Найдите стороны

Answer 1

Периметр параллелограмма = 2(a+b)
P=2(a+b)
Пусть a = х, а b = 5х
P=2(x+5x)
60=2*6x
60=12x
x=5
значит, сторона а = 5, а сторона b=5*5=25

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма обозначены как AB, BC, CD и DA. Из условия задачи известно, что периметр P равен 60 см:

\[ P = AB + BC + CD + DA = 60 \, \text{см}. \]

Также известно, что стороны параллелограмма связаны следующим образом: одна из сторон в 5 раз больше другой. Допустим, что сторона AB (или DA) равна \( x \) см. Тогда сторона BC (или CD) будет равна \( 5x \) см.

У нас есть две стороны \( x \) и \( 5x \). Теперь мы можем записать уравнение для периметра:

\[ AB + BC + CD + DA = x + 5x + CD + x = 60. \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 8x + CD = 60. \]

Теперь нам нужно учесть, что сумма противоположных сторон параллелограмма равна:

\[ AB + CD = BC + DA. \]

Заменяем значения:

\[ x + CD = 5x + x. \]

Снова сгруппируем подобные члены:

\[ CD = 7x. \]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[ \begin{align*} 8x + CD &= 60, \\ CD &= 7x. \end{align*} \]

Мы можем использовать второе уравнение для выражения \( CD \) через \( x \) и подставить это значение в первое уравнение:

\[ 8x + 7x = 60. \]

Сложим коэффициенты \( x \):

\[ 15x = 60. \]

Разделим обе стороны на 15:

\[ x = 4. \]

Теперь, когда у нас есть значение \( x \), мы можем найти стороны параллелограмма:

\[ AB = DA = x = 4 \, \text{см}, \] \[ BC = CD = 5x = 20 \, \text{см}. \]

Итак, стороны параллелограмма равны \( AB = DA = 4 \, \text{см} \) и \( BC = CD = 20 \, \text{см} \).