Question

Можно ли провести через точку пересечения диагоналей четырехугольнила прямую, которая не пересекает его сторон? ответ объясните.

Answer 1

можно, если прямая будет лежать в другой плоскости)

Answer 2

Ответ: Можно, но не в той же плоскости, в которой лежит четырехугольник. Если провести через точку пересечения диагоналей прямую, перпендикулярную плоскости четырехугольника, то она не будет пересекать его стороны. Это следует из того, что диагонали четырехугольника делят его на два равнобедренных треугольника, и если провести из вершины одного из них высоту на противоположную сторону, то она будет совпадать с диагональю. Таким образом, прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей и перпендикулярная плоскости четырехугольника, будет являться высотой всех четырех треугольников, образованных сторонами четырехугольника и его диагоналями, и поэтому не будет пересекать их основания.

Пример такой прямой можно увидеть на рисунке [1](https://online-otvet.ru/geometria/5cea77b096f4e19a2900aad0), где точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, а прямая OP - перпендикуляр к плоскости ABCD.

Другие ответы и объяснения на похожие вопросы по геометрии можно найти на сайтах [2](https://multiurok.ru/files/kontrolnye-raboty-po-geometrii-10-11.html) и [3](https://online-otvet.ru/geometria/5cea772996f4e19a29ffaa9f).