Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С = 90 градусов) CD - медиана. Найдите угол DCB, есть CD = 5,3, BC = 4,7.

Answer 1

По свойству медианы, проведённой из вершины прямого угла:
ΔСДВ - равнобедренный (СД = ВД) и уг.В = уг ДСВ
ΔАДС - равнобедренный (СД = АД)
Тогда АВ = АД + ВД = 5,3·2 = 10,6 - гипотенуза
По условию ВС = 4,7
cos В = ВС: АВ = 4,7 : 10,6 = 47/106
уг ДСВ = уг В = arc cos 47/106

Answer 2

Вот решение задачи:

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, CD - медиана, проведенная к гипотенузе AB. По свойству медианы прямоугольного треугольника, CD = 0.5AB. Также, по теореме Пифагора, AB^2 = AC^2 + BC^2. Из этих двух соотношений можно найти длину гипотенузы AB и катета AC:

AB = 2CD = 2 * 5.3 = 10.6

AC^2 = AB^2 - BC^2 = 10.6^2 - 4.7^2 = 95.17

AC = √95.17 ≈ 9.76

Теперь, чтобы найти угол DCB, можно использовать теорему косинусов для треугольника DBC:

cos(DCB) = (BD^2 + BC^2 - CD^2) / (2 * BD * BC)

Заметим, что BD = CD = 5.3, поэтому формула упрощается до:

cos(DCB) = (BC^2 - CD^2) / (2 * CD * BC)

Подставляя известные значения, получаем:

cos(DCB) = (4.7^2 - 5.3^2) / (2 * 5.3 * 4.7) ≈ -0.12

DCB = arccos(-0.12) ≈ 96.6 градусов

Ответ: угол DCB ≈ 96.6 градусов.