Question

Есть два треугольника различных площадей. Верно ли ,что всегда можно треугольник меньшей площади впихнуть в треугольник большей площади. То есть найти такое положение малого треугольника,чтобы он был внутри треугольника большей площади. Свое мнение аргументировать.

Answer 1

Не верно
См.рисунок
На счет "То есть найти такое положение малого треугольника,чтобы он был внутри треугольника большей площади."- я не вижу смысла в этом действии

Answer 2

Не всегда треугольник с меньшей площадью можно расположить в треугольнике с большей площадью. Тут играют роль углы и длины сторон.
На изображении наглядный пример этого. Как видим, треугольник △IJK с площадью 1,5 см² невозможно расположить в последующих треугольниках: △LMN, △OPQ, △RST - которые имеют площадь больше, чем 1,5 см².

Answer 3

Да, верно, что всегда можно впихнуть треугольник меньшей площади в треугольник большей площади.

Для начала, рассмотрим случай, когда один из треугольников является прямоугольным. Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB и катетами AC и BC. Также у нас есть треугольник DEF, который мы хотим впихнуть в треугольник ABC.

1. Если треугольник DEF полностью лежит внутри треугольника ABC, то задача решена.

2. Если треугольник DEF пересекает одну из сторон треугольника ABC, то мы можем взять участок треугольника DEF, который находится внутри треугольника ABC, и сдвинуть его так, чтобы оно полностью лежало внутри треугольника ABC.

3. Если треугольник DEF пересекает две стороны треугольника ABC, то мы можем взять участок треугольника DEF, который находится внутри треугольника ABC, и сжать его так, чтобы оно полностью лежало внутри треугольника ABC.

Таким образом, в каждом из случаев мы можем впихнуть треугольник меньшей площади в треугольник большей площади.

Если же оба треугольника не являются прямоугольными, то мы можем применить аналогичную логику, рассматривая каждую сторону треугольника и применяя аналогичные методы, описанные выше.

Таким образом, всегда существует такое положение малого треугольника, чтобы он был внутри треугольника большей площади.