Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а острый угол - а. Выразите периметр треугольника через с и а.

Answer 1

Периметр равен сумме всех сторон.

P=C+B+F где B и F катеты прямоугольного треугольника.

Синус угла равен отношению противолежащего катета, к гипотенузе.

Косинус угла равен отношению прилежащего катета, к гипотенузе.

sinA= F/C => F= C*SinA

cosA=B/C => B=C*CosA

Тогда периметр равен:

P= C+B+F = C+ C*SinA+ C*CosA=C(1+sinA+cosA)

Ответ: P=C(1+sinA+cosA)

Answer 2

Чтобы выразить периметр прямоугольного треугольника через гипотенузу c и острый угол α, мы должны знать длину катетов a и b.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) равна с, а острый угол (α) является углом между гипотенузой и одним из катетов. Пусть a - катет, лежащий при остром угле α, и b - другой катет.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета b: c^2 = a^2 + b^2

Решим это уравнение относительно b: b^2 = c^2 - a^2 b = sqrt(c^2 - a^2)

Теперь у нас есть длины обоих катетов a и b. Мы можем выразить периметр треугольника через эти длины: Периметр = a + b + c

Подставим значение b: Периметр = a + sqrt(c^2 - a^2) + c

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника через гипотенузу c и острый угол α равен: Периметр = a + sqrt(c^2 - a^2) + c