Question

В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите длины векторов ВС, СД, АС, АО, СО, ДО, если АВ=6 см, АД=8см.

Answer 1

Решение.
BC=AD=8см
CD=AB=6см
AO=1/2*AC=5см
CO=AO=5см
AC=BD=10см
DO=1/2*BD=5см

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и найдем длины векторов.

1. Нахождение длины вектора ВС:

Длина вектора ВС равна длине диагонали АС. По свойству параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам. Поэтому длина вектора ВС равна половине длины диагонали АС.

Длина диагонали АС можно найти с помощью теоремы Пифагора:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2

Известны значения АВ и АС:

АВ = 6 см

АС = АВ + ВС = 6 + ВС

Подставим известные значения в формулу:

(6 + ВС)^2 = 6^2 + ВС^2

Раскроем скобки:

36 + 12ВС + ВС^2 = 36 + ВС^2

Сократим ВС^2:

12ВС = 36

ВС = 36 / 12 = 3 см

Таким образом, длина вектора ВС равна 3 см.

2. Нахождение длины вектора СД:

Длина вектора СД также равна длине диагонали АС. Поэтому длина вектора СД также равна половине длины диагонали АС.

Мы уже знаем, что длина диагонали АС равна 6 см.

Таким образом, длина вектора СД также равна 6 см.

3. Нахождение длины вектора АС:

Длина вектора АС равна длине диагонали АС, которую мы уже нашли в предыдущих пунктах. Длина вектора АС равна 6 см.

4. Нахождение длины вектора АО:

Вектор АО - это вектор, направленный от точки А до точки О. Длина вектора АО равна длине отрезка АО.

Известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Поэтому отрезок АО равен половине длины диагонали.

Длина диагонали АС равна 6 см. Поэтому длина отрезка АО равна половине этой длины:

Длина отрезка АО = 6 / 2 = 3 см

Таким образом, длина вектора АО равна 3 см.

5. Нахождение длины вектора СО:

Вектор СО - это вектор, направленный от точки С до точки О. Длина вектора СО равна длине отрезка СО.

Так как точка О является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, то СО - это медиана треугольника АСД.

Медиана треугольника делит сторону пополам. Поэтому длина отрезка СО равна половине длины стороны СД.

Длина стороны СД равна 6 см. Поэтому длина отрезка СО равна половине этой длины:

Длина отрезка СО = 6 / 2 = 3 см

Таким образом, длина вектора СО также равна 3 см.

6. Нахождение длины вектора ДО:

Вектор ДО - это вектор, направленный от точки Д до точки О. Длина вектора ДО равна длине отрезка ДО.

Длина отрезка ДО равна длине отрезка АО, так как точки Д и А совпадают.

Мы уже вычислили, что длина отрезка АО равна 3 см.

Таким образом, длина вектора ДО также равна 3 см.

Результат:

Длины векторов ВС, СД, АС, АО, СО, ДО равны:

ВС = 3 см, СД = 6 см, АС = 6 см, АО = 3 см, СО = 3 см, ДО = 3 см.