Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, боковая грань её наклонена к плоскости основания под углом 45°. Вычислите площадь: а)боковой поверхности пирамиды б)полной поверхности пирамиды Помогите пожалуйста:)

Answer 1

Площадь треугольника (то бишь боковой грани пирамиды)
S=(a * hтреуг)/2
hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды
Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см.
Отсюда:
а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см²
б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии пирамиды и тригонометрии. Давайте начнем с определения понятий.

Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является квадратом, и все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

Боковая поверхность пирамиды - это поверхность, образованная боковыми гранями пирамиды.

Полная поверхность пирамиды - это поверхность, образованная всеми гранями пирамиды, включая основание.

Теперь, давайте рассмотрим решение задачи.

Расчет боковой поверхности пирамиды

Для расчета боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь равнобедренного треугольника, который образует боковую грань пирамиды.

Поскольку у нас есть угол наклона 45°, мы можем использовать тригонометрический подход для нахождения площади треугольника.

Шаг 1: Найдем длину боковой грани пирамиды.

У нас нет информации о размере стороны основания пирамиды, поэтому предположим, что сторона основания равна "x" см.

Так как основание пирамиды - квадрат, сторона основания равна периметру основания, деленному на 4:

Периметр основания = 4 * сторона основания = 4 * x

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани пирамиды.

Высота боковой грани пирамиды - это высота равнобедренного треугольника, который образует боковую грань пирамиды.

Мы знаем, что боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45°. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Тангенс 45° = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 45° = высота / сторона основания

1 = высота / x

Высота = x

Шаг 3: Найдем площадь боковой грани пирамиды.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Поскольку треугольник равнобедренный, основание равно стороне основания пирамиды, а высота равна высоте боковой грани пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды = (1/2) * x * x = (1/2) * x^2

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * x^2.

Расчет полной поверхности пирамиды

Для расчета полной поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь всех граней пирамиды.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

Основание пирамиды - это квадрат со стороной x см.

Площадь квадрата = сторона * сторона = x * x = x^2

Шаг 2: Найдем площадь полной поверхности пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды = площадь основания + площадь боковой поверхности

Площадь полной поверхности пирамиды = x^2 + (1/2) * x^2 = (3/2) * x^2

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна (3/2) * x^2.

Результаты

а) Площадь боковой поверхности пирамиды равна (1/2) * x^2. б) Площадь полной поверхности пирамиды равна (3/2) * x^2.

Пожалуйста, учтите, что в данном решении было использовано предположение, что сторона основания пирамиды равна "x" см. Если у вас есть более точные данные или другие условия задачи, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точное решение.