Question

Помогите решить пожалуйста! Дан равносторонний треугольник ABC. Отрезок KL соединяет середины сторон AB и BC.(т.е является средней линией). Длина отрезка KL на 5 см короче чем длина AC. Найди длину отрезка KL и периметр AKLC!

Answer 1

По теореме подобия треугольников по 3 углам. Треугольники АВС и ВКЛ подобны друг другу, и если ВК равна половине АВ, а ВЛ равна половине ВС, то и КЛ будет равна половине АС.
Если КЛ равна половине АС, а АС длинее ВК на 5 см, то получается что половина АС равна 5 см. Отсюда следует, что АС=10 см, КЛ=5 см,
АС=ВС=АВ=10 см.
Так как КЛ делит по полам АВ и ВС, то получится, что АК=ЛС=5 см
АК+КЛ+ЛС+АС=5+5+5+10=25 см
Ответ: КЛ=5
АКЛС=25 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся известными свойствами равностороннего треугольника и средней линии.

Длина отрезка KL:

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой. Поэтому, длина стороны AC равна длине стороны AB, и обозначим её как x.

По условию, длина отрезка KL на 5 см короче, чем длина стороны AC. То есть, длина отрезка KL равна (x - 5) см.

Периметр AKLC:

Чтобы найти периметр AKLC, нам нужно сложить длины всех его сторон.

Строим отрезок KL, который является средней линией. Средняя линия в равностороннем треугольнике делит сторону пополам и параллельна третьей стороне. Поэтому, длина отрезка KL равна половине длины стороны AC, то есть (x/2).

Также, сторона AK равна стороне AB, которую мы обозначили как x.

И, наконец, сторона LC равна стороне BC, которую мы также обозначили как x.

Таким образом, периметр AKLC равен: AK + KL + LC = x + (x/2) + x = 2.5x.

Решение:

Мы знаем, что длина отрезка KL на 5 см короче, чем длина стороны AC. То есть, (x - 5) см = (x/2).

Решим это уравнение для нахождения значения x:

x - 5 = x/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

2(x - 5) = x

Раскроем скобки:

2x - 10 = x

Вычтем x из обеих частей уравнения:

2x - x = 10

x = 10

Таким образом, длина стороны AC (и сторон AB и BC) равна 10 см.

Теперь, подставим значение x в формулу для периметра AKLC:

Периметр AKLC = 2.5x = 2.5 * 10 = 25 см.

Таким образом, длина отрезка KL равна (x - 5) см = 10 - 5 = 5 см, а периметр AKLC равен 25 см.