Question

Найдите боковую сторону AB Трапеции ABCD если углы ABC и BCD равны соответственно 60 градусов и 135 градусов ,а CD=3 корень из 6

Answer 1

Опустим высоту СН1 на АD. Угол Н1CD = 135-90=45, значит катеты СН1=Н1D. Тогда высота трапеци находится по Пифагору: 2*СН1² = 54 (так как CD = 3√6), отсюда СН1=√27 = 3√3. Опустим высоту ВН2 = СН1 на АD. Угол Н2ВА = 90°- 60°=30°, значит катет Н2В=0,5*АВ (против угла 30). Тогда гипотенуза АВ (боковая сторона трапеции АВСD) равна по Пифагору: АВ²=АВ²/4 + (3√3)², отсюда АВ² = 4*9, а  АВ=6.

Ответ АВ = 6.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов.

В данном случае, нам даны два угла трапеции ABCD: угол ABC равен 60 градусов, а угол BCD равен 135 градусов. Также, известно, что длина отрезка CD равна 3√6.

Пусть x обозначает длину боковой стороны AB трапеции. Так как трапеция ABCD является четырехугольником, у которого пары противоположных сторон параллельны, то сторона AB параллельна стороне CD.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC)

где AC - диагональ трапеции, которая является общей стороной ABCD.

Учитывая, что угол ABC равен 60 градусов, угол BCD равен 135 градусов, и длина стороны CD равна 3√6, мы можем записать:

AC^2 = x^2 + (3√6)^2 - 2 * x * (3√6) * cos(60)

AC^2 = x^2 + 18 - 6x

Также, учитывая, что AC является диагональю трапеции ABCD, она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Длина диагонали AC равна сумме длин оснований трапеции. То есть:

AC = AB + CD

AC = x + 3√6

Теперь мы можем объединить два уравнения:

(x + 3√6)^2 = x^2 + 18 - 6x

Раскрываем скобки:

x^2 + 6√6x + 18 = x^2 + 18 - 6x

Упрощаем уравнение:

12x + 6√6x = 0

Выносим x за скобки:

x(12 + 6√6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 0 или x = -2√6.

Очевидно, что длина боковой стороны трапеции не может быть отрицательной, поэтому x = -2√6 не подходит.

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD равна 0, то есть AB = 0.