Question

пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c-гипотенузасравните a3+b3 и c3

Answer 1

зная, что каждый катет меньше гипотенузы:
a^3+b^3 = a^2*a + b^2*b < a^2*c + b^2*c = c^2*c = c^3

Answer 2

Конечно, давайте разберём это!

У нас есть прямоугольный треугольник, где \( a \) и \( b \) - катеты, а \( c \) - гипотенуза. И нам нужно сравнить \( a^3 + b^3 \) и \( c^3 \).

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь возведём обе части уравнения в куб:

\[ c^6 = (a^2 + b^2)^3 \]

С помощью формулы для куба суммы двух слагаемых (\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)) мы можем разложить \( (a^2 + b^2)^3 \):

\[ c^6 = (a^2 + b^2)(a^2 + b^2)(a^2 + b^2) \]

Теперь заметим, что \( (a^2 + b^2) \) это \( c^2 \):

\[ c^6 = c^2 \cdot c^2 \cdot c^2 = c^6 \]

Таким образом, мы видим, что \( a^3 + b^3 = c^3 \), значит, \( a^3 + b^3 \) равно \( c^3 \).