Question

В прямоугольном треугольнике из вершины угла,равного 60 градусов,проведена биссектриса,длина которой равна 18 см.Найдите длину катета,лежащего против данного угла.

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС С прямым углом А и углом В=60 градусов. Биссектриса ВМ=18 см. Найти АС
1. ΔАМВ прямоугольный с углом АВМ=60/2=30 (ВМ-биссектриса)
АМ=1/2 ВМ=1/2*18=9 см
2. ΔМВС - рпавнобедренный угол МВС= углу ВСМ=30 градусов. Следовательно, ВМ=МС=18 см
3. АС=АМ+МС=18+9=27 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину катета, лежащего против данного угла, как x.

Поскольку треугольник прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора: в квадрате наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

Из условия задачи мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов. Это означает, что противоположная ему сторона (гипотенуза) будет равна двум другим сторонам (катетам) вместе взятым.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x^2 + x^2 = 18^2

Упростим его:

2x^2 = 18^2

Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень обоих сторон:

x = √(18^2 / 2)

x = √(324 / 2)

x = √162

x ≈ 12.73 см

Таким образом, длина катета, лежащего против данного угла, составляет около 12.73 см.