Question

Основание равнобедренной трапеции равна 12и 24, а ее периметр равен 56. найди площадь трапеции

Answer 1

Из периметра найдем длину боковой стороны (56-24-12)/2=10
из т Пифагора найдем высоту равнобедренной трапеции
корень из (10*10-6*6)=8
Площадь трапеции равна (12+24)/2*8=144

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как \( a \) и \( b \) (где \( a \) - меньшее основание, \( b \) - большее основание). Также обозначим боковые стороны как \( c \) и высоту трапеции как \( h \).

У нас есть два уравнения, основанных на условиях задачи:

1. Основание равнобедренной трапеции: \( a = 12 \) и \( b = 24 \). 2. Периметр трапеции: \( a + b + 2c = 56 \).

Из уравнения периметра мы можем выразить боковые стороны:

\[ c = \frac{{56 - a - b}}{2} \]

Подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ c = \frac{{56 - 12 - 24}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} \]

Заметим, что высота трапеции \( h \) является высотой прямоугольного треугольника, образованного основанием \( a \), половиной разницы между основаниями \( (b - a)/2 \) и боковой стороной \( c \).

Теперь мы можем выразить высоту \( h \):

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{24 - 12}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \]

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

\[ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{(12 + 24) \cdot 8}}{2} = \frac{{36 \cdot 8}}{2} = 144 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 144 квадратным единицам.