Question

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 22 см,а высота равна 14 см.Найдите площадь полной поверхности этой призмы.

Answer 1

У правильной четырехугольной призмы в основании лежит квадрат. У квадрата диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому сторона квадрата равна корень11^2+11^2)=11 корень(2)

S(бок)=4aH=4*11корень(2)*14=616корень(2)

2S(осн)=22*22=484

S(пол)=S(бок)+2S(осн)=616корень(2)+484

Answer 2

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее боковых поверхностей и оснований.

Основание призмы - четырехугольник, у которого диагональ равна 22 см. Поскольку призма правильная, то все стороны основания равны между собой.

Для нахождения стороны основания воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть a - сторона основания, тогда по теореме Пифагора:

a^2 + a^2 = 22^2, 2a^2 = 484, a^2 = 242, a = √242 ≈ 15.56 см.

Площадь одного основания призмы равна S1 = a^2 = (15.56)^2 ≈ 242.04 см^2.

Площадь боковой поверхности призмы равна Sб = периметр основания * высота призмы. Поскольку основание четырехугольное и равнобедренное, то периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 4:

P = 4a = 4 * 15.56 ≈ 62.24 см. Sб = P * h = 62.24 * 14 = 871.36 см^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 871.36 см^2.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади оснований и боковой поверхности:

Sполная = 2S1 + Sб = 2 * 242.04 + 871.36 ≈ 1355.44 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности этой призмы составляет примерно 1355.44 см^2.