Question

Найдите значения синуса,косинуса,котангенса угла,тангенс которого равен: 1) 2/3 2) корень из 3 3) 1

Answer 1

1.
tgα = 2/3
ctgα = 1/tgα = 3/2
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 4/9) = 9/13
cosα = 3/√13    или    cosα = - 3/√13

sinα = tgα · cosα
sinα = 2/3 · 3/√13 = 1/√13  или  sinα = - 2/√13

2. tgα = √3
ctgα = 1/tgα = 1/√3
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 3) = 1/4
cosα = 1/2    или    cosα = - 1/2

sinα = tgα · cosα
sinα = √3 · 1/2 = √3/2  или  sinα = - √3/2

3. tgα = 1
ctgα = 1/tgα = 1
tg²α + 1 = 1/cos²α
cos²α = 1/(1 + tg²α) = 1/(1 + 1) = 1/2
cosα = 1/√2    или    cosα = - 1/√2

sinα = tgα · cosα
sinα = 1 · 1/√2 = 1/√2  или  sinα = - 1/√2

Answer 2

Давайте поочередно найдем значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для каждого из углов.

1) Угол, тангенс которого равен \( \frac{2}{3} \):

Используем определение тангенса: \( \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \).

Пусть противолежащий катет равен 2, а прилежащий катет равен 3. Тогда:

\[ \tan(\theta) = \frac{2}{3} \]

Из этого следует, что угол \( \theta \) можно найти, взяв арктангенс от \( \frac{2}{3} \). Таким образом:

\[ \theta = \arctan\left(\frac{2}{3}\right) \]

2) Угол, тангенс которого равен \( \sqrt{3} \):

Аналогично, если тангенс угла равен \( \sqrt{3} \), это означает, что:

\[ \tan(\alpha) = \sqrt{3} \]

Тогда угол \( \alpha \) можно найти, взяв арктангенс от \( \sqrt{3} \):

\[ \alpha = \arctan(\sqrt{3}) \]

3) Угол, тангенс которого равен 1:

Если тангенс угла равен 1, это означает:

\[ \tan(\beta) = 1 \]

Тогда угол \( \beta \) можно найти, взяв арктангенс от 1:

\[ \beta = \arctan(1) \]

Теперь, имея значения углов \( \theta \), \( \alpha \) и \( \beta \), мы можем найти значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для каждого из этих углов.

\[ \sin(\theta), \cos(\theta), \tan(\theta), \cot(\theta) \]

\[ \sin(\alpha), \cos(\alpha), \tan(\alpha), \cot(\alpha) \]

\[ \sin(\beta), \cos(\beta), \tan(\beta), \cot(\beta) \]

Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов \( \theta \), \( \alpha \) и \( \beta \) будут зависеть от конкретных значений этих углов, которые мы вычислим, используя арктангенс.