Question

1. В треугольнике АВС известно, что ВС = 2 3 см, ∠А = 45°, ∠С = 60°. Найдите длину стороны АВ. 2. Углы ABC и ADC вписаны в одну окружность. Найдите градус- ную меру угла ADC, если ∠ ABC = 40°, а точки B и D лежат по одну сторону от прямой AC

Answer 1

1.
По теореме синусов:

$\frac{AB}{sin60^o}= \frac{BC}{sin45^o} \ \ \to \\\\AB= \frac{BC*sin60^o}{sin45^o}= \frac{2 \sqrt{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2}}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }}= \frac{3 }{ \frac{\sqrt{2}}{2} }= \frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6 \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}$

Ответ: АВ = 3√2


2.
Рисунок в приложении
∠ABC и ∠ADC опираются на одну и ту же дугу АС. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, следовательно
∠ADC = ∠ABC = 40°

Ответ: ∠ADC = 40°

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первого вопроса.

1. Длина стороны AB в треугольнике ABC можно найти, используя закон синусов. У нас есть информация о двух углах и одной стороне:

Дано: BC = 23 см ∠A = 45° ∠C = 60°

Нам нужно найти AB.

Используем закон синусов: \(\frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}\)

Перепишем для AB: \(AB = BC \times \frac{\sin(\angle A)}{\sin(\angle C)}\)

Теперь выразим синусы углов:

\(\sin(\angle A) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\sin(\angle C) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Подставляем значения: \(AB = 23 \times \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 23 \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{23\sqrt{6}}{3} \approx 13.30 \, \text{см}\)

Теперь перейдем ко второму вопросу.

2. Углы ABC и ADC вписаны в одну окружность. Нам нужно найти угол ADC, зная, что ∠ABC = 40° и точки B и D лежат по одну сторону от прямой AC.

Углы, опирающиеся на одной дуге, равны. Так как у нас два угла, каждый из которых опирается на одну и ту же дугу AD, значит, ∠ADC = 2 * ∠ABC.

∠ABC = 40° ∠ADC = 2 * ∠ABC = 2 * 40° = 80°

Таким образом, угол ADC равен 80°.