Question

У трикутнику АВС відомо що АВ=ВС=13см,АС=10см.До кола вписаного в цей трикутник,проведено дотичну,яка паралельна основі АС і перетинае сторону АВ і ВС у точках М і К відповідно. Обчисліть площу трикутника МВК.

Answer 1

Найдем радиус окружности, вписанной в данный треугольник

r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника

Высота данного треугольника ВN=$\sqrt{AB^{2}-AK^{2}}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см

S=1/2*AC*BN=1/2*10*12=60 см^2

p=18 см, r=60/18=10/3

Тогда высота треугольника МВК=BN-2r=12-20/3=16/3

S MBK/S ABC=(16/3)^2/12^2

S MBK=11 целых 23/27

Answer 2

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.

 

Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм

Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности 

AB/(AC/2)=(Н-r)/r

13r = 5(12-r)

13r+5r=60

18r=60

r = 3⅓ см

Высота тр-ка МВК  h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см

Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см

S = ½MK*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм² 

 

Answer 3

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості вписаних кутів та трикутників, а також використаємо факт, що тангенс кута дотику до кола дорівнює відношенню довжини відрізка, який його ділить, до напівсуми довжини цього відрізка.

Позначимо довжини сторін трикутника ABC: - AB = BC = 13 см, - AC = 10 см.

Позначимо точки дотику дотичної до кола та перетину зі сторонами трикутника: - M - точка дотику на стороні AB, - K - точка дотику на стороні BC.

Також позначимо точку дотику кута в кільце кола як T.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений (AB = BC), точка дотику дотичної T також є середньою точкою сторони AC.

Отже, AM = MC = 5 см.

Тепер у нас є правильний трикутник AMT (оскільки AM = MT = 5 см), та правильний трикутник CTK (оскільки CK = KT = 5 см).

Знаючи це, ми можемо обчислити довжини відрізків AK, BK, BM:

- AK = AB - BK = 13 - 5 = 8 см, - BK = BC - CK = 13 - 5 = 8 см, - BM = AB - AM = 13 - 5 = 8 см.

Тепер у нас є трикутник BMK зі сторонами 8 см, 8 см, 10 см. Це правильний трикутник.

Площа правильного трикутника може бути знайдена за формулою:

\[ \text{Площа} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2. \]

Отже, для трикутника BMK:

\[ \text{Площа BMK} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 \approx 27.71 \, \text{см}^2. \]

Отже, площа трикутника МВК приблизно дорівнює 27.71 квадратним сантиметрам.