Question

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и углом при основании 75°, боковая сторона 12. Найти площадь этого треугольника.

Answer 1

Дано:

тр АВС - р/б (АС - основание)

АВ=ВС= 12 см

уг  ВАС = 75*

Найти :

S(ABC) -?

Решение:

1) Т.к. тр АВС  - р/б, то уг ВСА = 75* по св-ву углов при основании р/б тр

    => уг АВС = 180-2*75 = 180-150=30 градусов по теореме о сумме углов в тр-ке.

2) S(ABC) = 1/2 * a*c*sin B

     S(ABC) = 1/2 * 12*12*sin 30 = 1/2*144*1/2 = 144 / 4=36 (см²)

Answer 2

Давайте обозначим вершины равнобедренного треугольника \(ABC\), где \(AB = BC\), а основание — \(AC\). У нас также есть угол при основании \(AC\), который равен \(75^\circ\), и боковая сторона \(BC = 12\).

Так как треугольник равнобедренный, то \(AB = BC\). Из угла при основании известно, что \(AC\) и \(BC\) соответственно являются боковыми сторонами, и угол между ними равен \(75^\circ\).

Мы можем воспользоваться законом косинусов, чтобы найти длину боковой стороны \(AB\): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle BAC) \]

Подставим известные значения: \[ AB^2 = AC^2 + 12^2 - 2 \cdot AC \cdot 12 \cdot \cos(75^\circ) \]

Теперь, учитывая, что \(AB = BC\), мы можем найти \(AB\).

После того, как мы найдем длины всех сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника, зная длины всех его сторон.

Пусть \(s\) — полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы длин всех сторон: \[ s = \frac{AB + AC + BC}{2} \]

Тогда формула Герона для площади треугольника: \[ S = \sqrt{s \cdot (s - AB) \cdot (s - AC) \cdot (s - BC)} \]

Подставим найденные значения и рассчитаем площадь треугольника.