Question

Sin a =5/12. Чему равен tg a ?

Answer 1

Используем основное тригонометрическое тождество.
sin^2 A + cos^2 А = 1
tg A = sin A\cos A
поэтому cos A =√sin²A - 1
cos A = √119\12
tg A = 5\12\√119\12 = 60\12√119 = 5\√119

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, нужно использовать тригонометрический тождества и отношения между основными тригонометрическими функциями.

Дано: \(\sin(a) = \frac{5}{12}\). Мы можем использовать тождество \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), где \(\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)}\).

1. Найдем \(\cos(a)\): \[\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)} = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{12}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{144}} = \sqrt{\frac{119}{144}} = \frac{\sqrt{119}}{12}.\]

2. Теперь, мы можем использовать отношение \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\), чтобы найти \(\tan(a)\): \[\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{119}}{12}} = \frac{5}{\sqrt{119}}.\]

Таким образом, \(\tan(a) = \frac{5}{\sqrt{119}}\). Если нужно упростить ответ, то можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{119}\), чтобы избавиться от знаменателя под корнем в числителе: \[\tan(a) = \frac{5 \cdot \sqrt{119}}{119}.\]

Таким образом, \(\tan(a)\) равен \(\frac{5 \cdot \sqrt{119}}{119}\).