Question

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см^2, стороны основания 4 см и 6 см. Найти диагональ.

Answer 1

Пусть высота =х

(4х+6х+4*6)*2=136

20х+48=136

20х=88

х=4,4

диагональ параллелепипеда=0,4√446(4*4+6*6+4,4*4,4=16+36+19,36=71,36)

Answer 2

Ответ: Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см.

Объяснение: Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его шести граней. Если обозначить стороны параллелепипеда как a, b и c, то площадь полной поверхности S можно найти по формуле:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$

В задаче дано, что S = 136 см^2, a = 4 см и b = 6 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$136 = 2(4 \cdot 6 + 6 \cdot c + 4 \cdot c)$$

Упрощая и решая уравнение относительно c, находим, что c = 3 см. Это высота параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образуется из диагонали основания и высоты. Диагональ основания равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами a и b. По теореме Пифагора, диагональ основания d можно найти по формуле:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Подставляя a = 4 см и b = 6 см, получаем:

$$d = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52} \approx 7.21 \text{ см}$$

Теперь, чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда D, нужно применить теорему Пифагора снова, используя d и c как катеты:

$$D = \sqrt{d^2 + c^2}$$

Подставляя d = 7.21 см и c = 3 см, получаем:

$$D = \sqrt{7.21^2 + 3^2} = \sqrt{61.84} \approx 10 \text{ см}$$

Это ответ на задачу.