Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите разность катетов, если они пропорциональны числам 3:4. С решением, пожалуйста.

Answer 1

Треугольнирк АВС, уголС=90, АС/ВС=3/4=3х/4х, АС=3х, ВС=4х, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 400=9*х в квадрате+16+*х в квадрате, 25*х в квадрате=400, х=4, АС=3*4=12, ВС=4*4=16, ВС-АС=16-12=4

Answer 2

Задача

Мы имеем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 20 см. Катеты этого треугольника пропорциональны числам 3:4. Нам нужно найти разность катетов.

Решение

Пусть первый катет равен 3x, а второй катет равен 4x, где x - некоторый коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

В нашем случае, гипотенуза c равна 20 см, а катеты a и b равны 3x и 4x соответственно.

Подставим значения в теорему Пифагора и решим уравнение:

20^2 = (3x)^2 + (4x)^2

Раскроем скобки и упростим:

400 = 9x^2 + 16x^2

400 = 25x^2

Разделим обе части уравнения на 25:

16 = x^2

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

x = 4

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значения катетов:

Первый катет: 3x = 3 * 4 = 12 см

Второй катет: 4x = 4 * 4 = 16 см

Таким образом, разность катетов равна 16 см - 12 см = 4 см.

Ответ

Разность катетов прямоугольного треугольника, если они пропорциональны числам 3:4 и гипотенуза равна 20 см, составляет 4 см.