Question

В трапецию ABCD со сторонами AB=10, CD=7,AD=15 вписана окружность. найдите сторону BC

Answer 1

ВС+АД=АВ+СД
ВС+15=10+7
ВС+15=17
ВС=2

Answer 2

Чтобы найти сторону BC в трапеции ABCD, в которую вписана окружность, нам потребуется использовать некоторые свойства геометрии. Начнем с того, что обозначим центр окружности как O.

Поскольку окружность вписана в трапецию, каждая из сторон трапеции касается окружности в одной точке. Поэтому точки касания окружности с сторонами AB и CD обозначим как E и F соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCO. Он является прямоугольным, поскольку стороны BC и BO являются радиусами окружности, а радиус перпендикулярен касательной. Также, сторона BC является средней линией к треугольнику ABD.

Используя свойства треугольника, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику BCO: BC^2 = BO^2 + CO^2

Затем мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит, что сумма квадратов длин оснований трапеции равна сумме квадратов длин диагоналей: AB^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2

Подставляя значения, получим: 10^2 + 7^2 = 15^2 + BC^2

Вычисляя это уравнение, мы можем найти длину стороны BC: BC^2 = 100 + 49 - 225 BC^2 = 124 BC = √124 BC ≈ 11.14

Таким образом, сторона BC в трапеции ABCD, в которую вписана окружность, примерно равна 11.14.