Question

Хорды АВ и CD пересекаются в точке К.Найдите длинну CD,если АК=4см, ВК=15см,а длинна СК на 7см меньше длины DK.

Answer 1

По теореме о пересекающихся хордах:
AK*BK=CK*DK
пусть CD=x тогда
CK=x/2-7/2
DK=x/2+7/2
Подставим эти значения в первое равенство:
4*15=(x/2-7/2)*(x/2+7/2)
16*15=x²-49
x²=289
x=17

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим длину отрезка CD как x. Тогда длина CK будет равна (x - 7) см, так как по условию "длина CK на 7 см меньше длины DK".

Итак, у нас есть следующие данные:

1. АК = 4 см. 2. ВК = 15 см. 3. CK = x - 7. 4. DK = x.

Согласно условию, хорды AB и CD пересекаются в точке K.

Теперь применим правило пересекающихся хорд: произведение длин отрезков хорд, полученных при их пересечении, равно.

\[ AK \cdot BK = CK \cdot DK \]

Подставим значения:

\[ 4 \cdot (4 + 15) = (x - 7) \cdot x \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 76 = x^2 - 7x \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 7x - 76 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения, например, используя квадратное уравнение или факторизацию.

\[ (x - 11)(x + 7) = 0 \]

Отсюда получаем два варианта для x:

1. \( x - 11 = 0 \) => \( x = 11 \) 2. \( x + 7 = 0 \) => \( x = -7 \)

Так как длина не может быть отрицательной, отбросим второй вариант.

Итак, длина отрезка CD равна 11 см.