Question

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей угол 60 градусов. найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Пусть осевое сечение АВСD. ВD-диагональ осевого сечения. Угол DВС=60 град. Тогда угол ВDС=90-60=30 град. ВС=ВD/2=8/2=4 см. DС диаметр

DС= ВD*cos30=8*((корень из 3)/2)=4*(корень из 3)

R=2*(корень из 3)

S=2пиR(l+R)=2пи*2*(корень из 3)(4+2*(корень из 3))=

=8пи*(корень из 3)(2+(корень из 3))=16пи*(корень из 3)+24пи

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

1. Боковая поверхность цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, вырезанный из прямоугольного листа и свернутый вокруг оси цилиндра. Этот прямоугольник имеет длину, равную длине окружности основания цилиндра, и высоту, равную высоте цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) выражается формулой: \[ Sб = 2 \pi r h, \] где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота.

2. Основания цилиндра: Основания цилиндра - это два круга площадью \( \pi r^2 \), где \( r \) - радиус основания цилиндра.

Площадь одного основания цилиндра: \( \pi r^2 \). Два основания: \( 2 \pi r^2 \).

Теперь у нас есть формула для полной поверхности цилиндра: \[ S = Sб + 2 \pi r^2. \]

Дано, что диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет с образующей угол 60 градусов. Для нахождения высоты цилиндра (\( h \)) можно использовать тригонометрические соотношения.

Диагональ цилиндра представляет собой образующую, а угол между диагональю и осью цилиндра равен 60 градусам. Таким образом, тангенс этого угла равен отношению высоты цилиндра к радиусу основания: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{r}. \]

Решая это уравнение относительно \( h \), получим: \[ h = r \tan(60^\circ). \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для боковой поверхности и затем добавить площадь оснований, чтобы получить полную площадь поверхности цилиндра.

\[ S = 2 \pi r \cdot r \tan(60^\circ) + 2 \pi r^2. \]

Если вы знаете радиус цилиндра (\( r \)), вы можете использовать эту формулу для нахождения полной площади поверхности цилиндра.