Question

Биссектрисы внешних углов при внешних вершинах В и А треугольника АВС пересекаются в точке D. Найдите угол ВСА, если угол ВDА=70 градусам с дано и доказательством. очень срочно!

Answer 1

Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке О1 а биссектрисы внешних углов при вершине А и В пересекаются в точке О2. угол АО1В равен 110. найдите градусную меру угла АО2В

Answer 2

Дано: треугольник \(ABC\), биссектрисы внешних углов при внешних вершинах \(B\) и \(A\) пересекаются в точке \(D\), и известно, что угол \(BDA\) равен \(70^\circ\).

Доказательство:

1. Свойство биссектрисы внешнего угла: Биссектриса внешнего угла треугольника делит этот угол пополам. Таким образом, угол \(BDA\) делится биссектрисой \(BD\) на два угла: \(\angle BDC\) и \(\angle CDA\).

2. Сумма углов треугольника: Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Имеем: \[ \angle BDC + \angle CDA + \angle BDA = 180^\circ \] 3. Подставим известные значения: По условию задачи \(\angle BDA = 70^\circ\), поэтому: \[ \angle BDC + \angle CDA + 70^\circ = 180^\circ \]

4. Найдем угол \(BDC\): Биссектриса внешнего угла делит этот угол на два равных угла. Таким образом, \(\angle BDC\) равен половине угла \(BDA\): \[ \angle BDC = \frac{1}{2} \cdot \angle BDA = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ \]

5. Подставим значение в уравнение: Теперь мы можем подставить найденное значение \(\angle BDC\) в уравнение: \[ 35^\circ + \angle CDA + 70^\circ = 180^\circ \]

6. Найдем угол \(CDA\): \[ \angle CDA = 180^\circ - 35^\circ - 70^\circ = 75^\circ \]

Таким образом, угол \(CDA\) равен \(75^\circ\). Это и есть искомый угол в треугольнике \(ABC\).