Question

Угол параллелограмма равен 150 градусов,а стороны-11 см и 3 корень из 3.найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.

Answer 1

находим высоту она лежит против угла в 30град и поэтому равна 1.5корня из 3

площадь равна 1.5корня из 3*11=16.5корня из 3

диагональ не знаю как найти.

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма и его меньшей диагонали воспользуемся следующими свойствами.

1. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Пусть \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, а \( \theta \) - угол между ними. Тогда высота \( h \) можно найти, используя тригонометрические функции: \[ h = a \cdot \sin(\theta) \]

Площадь \( S \) параллелограмма будет равна: \[ S = a \cdot h = a \cdot a \cdot \sin(\theta) \]

2. Меньшая диагональ: Если \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, а \( \theta \) - угол между ними, то длина меньшей диагонали \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)} \]

В данном случае у нас есть угол \( \theta = 150^\circ \), стороны \( a = 11 \) см и \( b = 3 \sqrt{3} \) см.

1. Площадь параллелограмма: \[ S = a \cdot a \cdot \sin(\theta) \] \[ S = 11 \cdot 11 \cdot \sin(150^\circ) \]

Сначала переведем угол из градусов в радианы: \[ 150^\circ = \frac{5\pi}{6} \]

Теперь подставим значения: \[ S = 11 \cdot 11 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Решив этот выражение, мы найдем площадь параллелограмма.

2. Меньшая диагональ: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)} \] \[ d = \sqrt{11^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 11 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(150^\circ)} \]

Аналогично, переведем угол в радианы и решим выражение, чтобы найти длину меньшей диагонали.