Question

Доказать, что прямой угол опирается на хорду полукруга.

Answer 1

хорда полукруга  равна диаметру  и стягивает дугу градусная мера 180 град

вписанный угол ,который на неЁ опирается равен  половине меры дуги  =180/2 =90 град

ДОКАЗАНО - прямой угол

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим полукруг и прямой угол в его контексте.

Пусть у нас есть полукруг с центром O и радиусом r. Рассмотрим хорду AB, соединяющую две точки на окружности полукруга. Пусть M — середина хорды AB.

Теперь, посмотрим на треугольник OAB. Так как M — середина хорды, то OM — медиана треугольника OAB. Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит ее пополам. Таким образом, AM = MB.

Также, учитывая, что O — центр полукруга, радиус AO также равен радиусу BO и, следовательно, AO = BO = r.

Теперь у нас есть два треугольника: OAM и OBM, в которых две стороны равны (AM = MB, AO = BO) и угол между ними прямой угол (так как он образован хордой, проходящей через центр окружности).

Следовательно, по теореме о равенстве медиан треугольников, угол AOM также является прямым углом. Таким образом, прямой угол опирается на хорду полукруга.

Это доказывает утверждение, что прямой угол опирается на хорду полукруга, и исходит из свойств треугольников и окружностей.