Question

Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная,угол между которыми 60 градусов .Найдите длинну наклоной если длинна перпендикуляра 20 сантиметров.

Answer 1

Здесь нужна тригонометрическая функция косинус.

 

Наклонная - гипотенуза. Перпендикуляр - катет, прилежащий к углу в 60 градусов.

 

Наклонная * cos 60= перпендикуляру

Наклонная*0,5=20

Наклонная=20*2

Наклонная = 40 см

Answer 2

Давайте обозначим длину перпендикуляра как \(AB = 20\) см. У нас есть перпендикуляр и наклонная, и между ними угол \(60^\circ\). Обозначим наклонную как \(AC\).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\), и мы знаем один катет (\(AB\)) и угол между катетами (\(60^\circ\)). Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения длины наклонной.

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилегающий катет}}}}\]

В нашем случае:

\[\tan(60^\circ) = \frac{{AC}}{{AB}}\]

Теперь решим уравнение для \(AC\):

\[AC = AB \cdot \tan(60^\circ)\]

Подставим известные значения:

\[AC = 20 \cdot \tan(60^\circ)\]

Используем тригонометрическую таблицу или калькулятор для вычисления тангенса \(60^\circ\) (или используйте специальные значения для этого угла):

\[AC = 20 \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина наклонной \(AC\) равна \(20 \cdot \sqrt{3}\) см.