Question

На сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК. Точка Р лежит внутри угла Д и РК=РМ. Докажите, что луч ДР-биссекриса угла МДК

Answer 1

Рассмотрим треугольник дмп

Answer 2

Для доказательства того, что луч DR является биссектрисой угла MDK, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит: "Луч, делящий угол пополам, делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению длин других двух сторон".

Итак, нам дано, что DM = DK и RK = RM. Мы хотим доказать, что DR делит угол MDK пополам.

Для начала, давайте рассмотрим треугольники DMR и DKK.

У нас есть две пары равных сторон: DM = DK и RK = RM. Кроме того, у них общая сторона DR.

Используя свойство равенства треугольников (SAS), мы можем сделать вывод, что треугольники DMR и DKK равны.

Затем рассмотрим углы DMR и DKK. У них общая сторона DR, а две другие стороны DM и RK равны. Таким образом, по свойству равенства треугольников (SAS), углы DMR и DKK равны.

Теперь, когда мы знаем, что углы DMR и DKK равны, мы можем заключить, что луч DR делит угол MDK пополам. Это свойство называется свойством биссектрисы.

Таким образом, мы доказали, что луч DR является биссектрисой угла MDK.