Question

В параллелограме АBCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке Е.Известно,что АВ=12 дм и АD=17 дм.Вычислите длины отрезков ВЕ и ЕС.

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АЕ биссетриса, АВ=12, АД=17, уголЕАВ=уголЕАД, уголЕАД=уголАЕВ как внутренние разносторонние, треугольник АВЕ равнобедренный, АВ=ВЕ=12, АД=ВС=17, ЕС=ВС-ВЕ=17-12=5

Answer 2

Давайте обозначим длины отрезков следующим образом:

- Пусть \(BE = x\) (длина отрезка BE), - Тогда \(CE = BC - BE\) (длина отрезка EC).

Теперь мы знаем, что биссектриса угла \(A\) делит сторону \(BC\) параллелограмма на два отрезка, пропорциональных соответствующим сторонам угла \(A\). Известно, что \(AB = 12\) дм и \(AD = 17\) дм. Таким образом, можно записать пропорцию:

\[ \frac{BE}{CE} = \frac{AB}{AD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{x}{BC - x} = \frac{12}{17} \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ 17x = 12(BC - x) \]

\[ 17x = 12BC - 12x \]

\[ 29x = 12BC \]

\[ x = \frac{12}{29} \cdot BC \]

Таким образом, длина отрезка \(BE\) равна \(\frac{12}{29}\) от длины стороны \(BC\).

Теперь мы знаем, что \(CE = BC - BE\), поэтому

\[ CE = BC - \frac{12}{29} \cdot BC = \frac{17}{29} \cdot BC \]

Таким образом, длины отрезков \(BE\) и \(CE\) равны соответственно \(\frac{12}{29} \cdot BC\) и \(\frac{17}{29} \cdot BC\).