Question

В равнобедренной трапеции с основаниями А и В А>B. Диагонали являются биссектрисами углов при большем основании. Найдите высоту трапеции

Answer 1

Т.к. диагонали -- биссектрисы углов при большем основании и
диагонали -- это секущие при параллельных основаниях трапеции, то
диагонали образуют накрест лежащие (РАВНЫЕ) углы с основаниями трапеции)))
получается, что боковые стороны трапеции равны (b) - меньшему основанию,
т.к. диагонали отрезают от трапеции равнобедренные треугольники...
высота трапеции по т.Пифагора
h^2 = b^2 - ((a-b)/2)^2
h = 0.5√(3b²-a²+2ab)

Answer 2

Давайте разберём данную задачу.

У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями \(AB\) и \(BC\) (\(AB > BC\)), причём диагонали \(AC\) и \(BD\) являются биссектрисами углов при большем основании (\(AB\)).

Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции.

Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что высота трапеции является высотой треугольника, образованного основанием (\(AB\)) и одной из диагоналей (\(AC\) или \(BD\)).

Пусть \(H\) - высота трапеции, а \(M\) - точка пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\).

Так как диагонали \(AC\) и \(BD\) являются биссектрисами углов при большем основании (\(AB\)), то мы знаем, что треугольник \(AMB\) является равнобедренным.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(AMB\), в котором \(AM = BM\) и \(AB\) - основание.

Теперь, зная это, мы можем провести высоту \(MH\) в треугольнике \(AMB\) из вершины \(M\) до основания \(AB\). Так как это высота, она будет перпендикулярна к основанию \(AB\), и \(MH\) будет половиной основания треугольника \(AMB\).

Таким образом, высота \(H\) трапеции равна половине основания \(AB\) треугольника \(AMB\).

\[H = \frac{AB}{2}\]

Это свойство является характеристикой равнобедренной трапеции: высота равна половине суммы оснований.