Question

Дано:ABCD-параллелограмм,BD перпендикулярна AB,BD=а,угол ADB=60°.найдите AB и AD.

Answer 1

Треугольник ABD прямоугольный,угол АВД=60,АВД=90,ЗНАЧИТ,ВАД=30.А катет ,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит гипотенуза АД=2а.по т.Пифагора АВ=корень квадратный из 4а квадрат -а квадрат =а корней из 3.

Answer 2

Дано, что ABCD - параллелограмм. Из этого следует, что противоположные стороны и углы параллелограмма равны.

Также известно, что BD перпендикулярна к AB, и угол ADB равен 60°.

Давайте обозначим AB = x и AD = y.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Также, учитывая, что BD перпендикулярна к AB, получаем, что угол CBD также равен 60°.

Теперь у нас есть треугольник ABD с углом ADB = 60° и углом CBD = 60°.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник ABD, где BD = AD = а.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Из теоремы синусов мы можем записать:

\[\frac{BD}{\sin(\angle ADB)} = \frac{AB}{\sin(\angle CBD)}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{а}{\sin(60°)} = \frac{x}{\sin(60°)}.\]

Сокращаем синус 60°:

\[а = x.\]

Таким образом, мы нашли, что AB = x = а.

Теперь мы знаем, что AB = а. Также, так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC. Таким образом, AD = а.

Итак, ответ: \(AB = AD = а\).