Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70,а один из острых углов равен 45.найдите площадь треугольника.

Answer 1

Все норм, все получилось

Answer 2

Найдем катеты, AB^2+ BC^2=AC^2. Так как катеты равны то 2*AB^2=70^2 отсюда AB=35корень2     S=1/2*ABAB=1225

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что в прямоугольном треугольнике отношение длины катета к длине гипотенузы равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) при угле в 45 градусов. Также, используя теорему Пифагора, мы можем найти длины катетов.

Пусть \( a \) и \( b \) - длины катетов, \( c \) - длина гипотенузы.

Теорема Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

Из условия задачи:

1. \( c = 70 \) (гипотенуза равна 70) 2. Один из острых углов равен 45 градусов.

Используем свойства треугольников с углом в 45 градусов:

\[ a = b \]

Теперь мы можем записать уравнение для длин катетов:

\[ a^2 + a^2 = c^2 \]

\[ 2a^2 = c^2 \]

\[ a^2 = \frac{c^2}{2} \]

\[ a = b = \frac{c}{\sqrt{2}} \]

Так как \( c = 70 \), то:

\[ a = b = \frac{70}{\sqrt{2}} = \frac{70\sqrt{2}}{2} = 35\sqrt{2} \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 35\sqrt{2} \times 35\sqrt{2} \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 35 \times 35 \times 2 \]

\[ S = 35 \times 35 \]

\[ S = 1225 \]

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 1225 квадратных единиц.