Question

1) В треугольнике АВС ВС=√7, АС=2√3, внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите АВ. 2)В треугольнике АВС ВС = 12, sin А = 2/3, внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите АВ.

Answer 1

1) По теореме косинусов :
 AB² =AC²+BC² -2AC*BC*cosC =(2√3)² +(√7)² -2*2√3*√7cos60° =19 -2√21.
AB = √(19 -2√21)  .
2)  По теореме синусов  :
AB =√(19 -2√21).
AB/sinC =BC/sinA ;
AB = BC* sinC/sinA ;  <C =180° -150° = 30°  ; sinC =sin30° =1/2 .
AB =12*(1/2)*/(2/3) ;
AB =9

Answer 2

Решение для задачи 1:

Дано: - В треугольнике ABC, BC = √7, AC = 2√3. - Внешний угол при вершине C равен 120°.

Нам нужно найти AB.

Для начала, давайте нарисуем треугольник ABC и отметим известные значения:

       A
      / \
  AC /   \ BC
    /     \
   /_______\
      B    C

Мы знаем, что угол BAC равен 120°. Мы также знаем, что угол ABC + угол BAC + внешний угол при вершине C равен 180°. Поскольку внешний угол при вершине C равен 120°, мы можем найти угол ABC следующим образом:

180° - 120° - 120° = -60°

Угол ABC равен -60°. Это отрицательное значение означает, что угол ABC направлен внутрь треугольника.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AB:

sin(ABC) / AB = sin(ACB) / BC

sin(-60°) / AB = sin(120°) / √7

AB = sin(-60°) * √7 / sin(120°)

AB = (-√3/2) * √7 / (√3/2)

AB = -√7

Ответ: AB = -√7

Решение для задачи 2:

Дано: - В треугольнике ABC, BC = 12, sin(A) = 2/3. - Внешний угол при вершине C равен 150°.

Нам нужно найти AB.

Давайте нарисуем треугольник ABC и отметим известные значения:

       A
      / \
  AC /   \ BC
    /     \
   /_______\
      B    C

Мы знаем, что угол BAC равен 150°. Мы также знаем, что угол ABC + угол BAC + внешний угол при вершине C равен 180°. Поскольку внешний угол при вершине C равен 150°, мы можем найти угол ABC следующим образом:

180° - 150° - 150° = -120°

Угол ABC равен -120°. Это отрицательное значение означает, что угол ABC направлен внутрь треугольника.

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AB:

sin(ABC) / AB = sin(ACB) / BC

sin(-120°) / AB = sin(150°) / 12

AB = sin(-120°) * 12 / sin(150°)

AB = (-√3/2) * 12 / (1/2)

AB = -6√3

Ответ: AB = -6√3