Question

Решение нужно!Расстояние от цента окружности до прямой равно 9см. Прямая пересекает окружность, если радиус окружности равен :1) 7см 2) 9 см 3) 12 см 4) 4,5 см

Answer 1

Чтобы прямая пересекала окружность, расстояние от центра окружности до прямой должно быть меньше радиуса окружности.

То есть ОН<r. 

Если ОН=r, то прямая будет касаться окружности в точке Н.

 

Для наглядности на рисунке изображены четыре окружности разного радиуса и общим центром, из которого построен перпендикуляр к прямой. Отрезок ОН - расстояние от центра окружности до прямой.

 

1) Если радиус окружности r= 7 см, а расстояние ОН=9 см,

 ОН>r.    Прямая а не пересекает окружность с радиусом 7 см.

На рисунке такая окружность может быть желтого цвета. OR₁= 7 см

 

2) Если радиус окружности равен 9 см, то r=OH, и прямая касается окружности в точке Н. Розовая окружность.

 

3) Если радиус окружности равен 12 см, то  ОН<r. И именно в этом варианте прямая пересекает окружность.

На рисунке это зеленая окружность.

 

4)  При радиусе окружности 4,5 см,   ОН>r   ⇒ Прямая а не пересекает окружность. На рисунке это синяя окружность. ОR₂=4,5

 

ОТВЕТ: 3) Прямая пересекает окружность,если радиус окружности равен 12 см 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством перпендикулярности радиуса окружности к касательной прямой.

Шаг 1: Построение

Построим окружность с центром в точке O и радиусом R. Нарисуем прямую AB, которая пересекает окружность в точках C и D. Пусть E - это точка касания между прямой AB и окружностью. Теперь у нас есть следующая ситуация:

            C         E         D
            *---------*---------*
           /           O           \
          /                        \
         /                          \
        *----------------------------*
       A                              B

Шаг 2: Определение расстояния

Зная, что расстояние от центра окружности до прямой равно 9 см, мы можем нарисовать перпендикуляр из центра O к прямой AB и обозначить точку пересечения как F. Теперь у нас есть следующая ситуация:

            C         E         D
            *---------*---------*
           /           O           \
          /            |            \
         /             |             \
        *--------------F--------------*
       A                              B

Шаг 3: Решение

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику OCF, чтобы найти длину отрезка FC. Зная, что радиус окружности равен R, мы можем записать следующее уравнение:

FC^2 + OF^2 = OC^2

Так как OF - это расстояние от центра окружности до прямой (9 см), а OC - это радиус окружности, мы можем записать уравнение следующим образом:

FC^2 + 9^2 = R^2

Теперь давайте рассмотрим варианты ответов:

1) Если радиус окружности равен 7 см, то уравнение примет вид:

FC^2 + 9^2 = 7^2

2) Если радиус окружности равен 9 см, то уравнение примет вид:

FC^2 + 9^2 = 9^2

3) Если радиус окружности равен 12 см, то уравнение примет вид:

FC^2 + 9^2 = 12^2

4) Если радиус окружности равен 4,5 см, то уравнение примет вид:

FC^2 + 9^2 = 4,5^2

Шаг 4: Решение уравнений

Теперь мы можем решить каждое из уравнений, чтобы найти длину отрезка FC. После этого мы сможем определить, какой из вариантов ответов соответствует условию задачи.

Выполнение этих вычислений является рутинной задачей. Давайте посчитаем для каждого варианта ответа:

1) FC^2 + 9^2 = 7^2

FC^2 = 7^2 - 9^2 FC^2 = 49 - 81 FC^2 = -32 Поскольку FC^2 получилось отрицательным числом, это не является допустимым решением.

2) FC^2 + 9^2 = 9^2

FC^2 = 9^2 - 9^2 FC^2 = 0 FC = 0 Поскольку FC = 0, это означает, что прямая AB касается окружности в точке C. Значит, радиус окружности равен 9 см.

3) FC^2 + 9^2 = 12^2

FC^2 = 12^2 - 9^2 FC^2 = 144 - 81 FC^2 = 63 FC = √63 FC ≈ 7,94 см Поскольку FC ≈ 7,94 см, это не соответствует условию задачи.

4) FC^2 + 9^2 = 4,5^2

FC^2 = 4,5^2 - 9^2 FC^2 = 20,25 - 81 FC^2 = -60,75 Поскольку FC^2 получилось отрицательным числом, это не является допустимым решением.

Шаг 5: Вывод

Итак, из рассмотренных вариантов ответов только радиус окружности, равный 9 см, соответствует условию задачи.