Question

Меньшее основание прямоугольной трапеции ABCD равно 4 см, меньшая боковая сторона равна 3√3,а угол D при основании равен 60°. найти площадь этой трапеции.

Answer 1

Применена формула площади трапеции

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче нам даны следующие значения: - Меньшее основание AB = 4 см - Меньшая боковая сторона AD = 3√3 см - Угол D при основании AB равен 60°

Нахождение высоты трапеции

Для начала, нам необходимо найти высоту трапеции h. Для этого мы можем использовать триугольник ABD, так как он прямоугольный и у нас есть значение одного из углов и одной из сторон.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть гипотенуза (AD) и противоположная сторона к углу D (высота трапеции h).

sin(D) = h / AD

Разрешим это уравнение относительно h:

h = AD * sin(D)

Теперь можем вычислить значение высоты h:

h = 3√3 * sin(60°) h = 3√3 * √3 / 2 h = 9 / 2 см

Нахождение площади трапеции

Теперь, когда у нас есть значения основания (AB и CD) и высоты (h), мы можем вычислить площадь трапеции по формуле:

S = ((AB + CD) * h) / 2

Подставим известные значения:

S = ((4 + 4) * 9 / 2) / 2 S = (8 * 9 / 2) / 2 S = 72 / 4 S = 18 см²

Таким образом, площадь данной трапеции равна 18 квадратных сантиметров.