Question

Расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны равны 9 и 12см. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

АВСД -трапеция АД и ВС -основания АВ+СД=ВС+АД т.О центр вписанной окр. треугольник СОД прямоугольный ОС=9, ОД=12, СД=15(т.Пифагора)-бок. сторона r=ОР-высота на СД r=ОР=ОС*ОД/СД=9*12/15=7,2 h=2r=14.4 -высота пирамиды S=(ВС+АД)*h/2=(АВ+СД)*h/2=(15+15)*14,4/2=216

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

\( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) - длина основания трапеции (меньшей стороны), \( b \) - длина основания трапеции (большей стороны), \( h \) - высота трапеции.

Зная, что расстояние от центра вписанной окружности до концов боковой стороны равно 9 и 12 см, мы можем сказать, что половина боковой стороны равна сумме радиуса окружности и высоты трапеции. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{a}{2} = r + h \) (для меньшей стороны, где \( a \) - длина меньшей стороны, \( r \) - радиус, \( h \) - высота).

2. \( \frac{b}{2} = r + h \) (для большей стороны, где \( b \) - длина большей стороны, \( r \) - радиус, \( h \) - высота).

Теперь нам нужно найти длину основания \( b \). Известно, что расстояние между концами боковой стороны равно 12 см:

3. \( b = a + 12 \).

Решим систему уравнений (1, 2, 3) относительно \( a \), \( b \) и \( h \).

Сначала выразим \( a \) из уравнения (3):

\[ a = b - 12 \]

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

\[ \frac{b - 12}{2} = r + h \]

Аналогично, подставим значение \( a \) в уравнение (2):

\[ \frac{b}{2} = r + h \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения для \( r \), \( h \), \( a \) и \( b \). После этого мы сможем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований, \( h \) - высота.