Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол С прямой, СН-высота, проведённая к стороне АВ, АН=4,НВ=3, чему равна площадь треугольника ?

Answer 1

S ΔABC =$\frac{1}{2}$ *AB*CH
AB= 4+3=7
CH - высота, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника ⇒
CH = $\sqrt{BH*HA}$ = √12=2√3
S ΔABC =$\frac{1}{2}$ *7*2√3=7√3
Ответ: 7√3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника.

В данном случае, у нас есть высота СН, которая является перпендикуляром, опущенным из вершины С к гипотенузе АВ, и известны значения АН = 4 и НВ = 3.

Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо найти длины катетов АВ и СН. Мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Используя подобие треугольников, можно составить следующее уравнение: AN / AH = HV / HC,

где AN = 4, HV = 3 и AH и HC - неизвестные длины.

Решая это уравнение, мы можем найти значение AH и HC.

AN / AH = HV / HC, 4 / AH = 3 / HC.

Перекрестно умножим: 4 * HC = 3 * AH.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее длины AH и HC. Но чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти длины катетов АВ и СН.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB^2 = AH^2 + HB^2, CH^2 = HC^2 + HB^2.

Мы знаем, что AH = 4 и HC = 3, и нам нужно найти длины AB и CH.

Подставим известные значения в формулы:

AB^2 = 4^2 + HB^2, CH^2 = 3^2 + HB^2.

Теперь у нас есть система уравнений. Решив ее, мы найдем значения HB, AB и CH.

AB^2 = 16 + HB^2, CH^2 = 9 + HB^2.

AB^2 - HB^2 = 16, CH^2 - HB^2 = 9.

Вычтем второе уравнение из первого:

(AB^2 - HB^2) - (CH^2 - HB^2) = 16 - 9, AB^2 - CH^2 = 7.

Теперь у нас есть уравнение, связывающее AB и CH.

AB^2 - CH^2 = 7.

Для решения этого уравнения нам также понадобится информация о третьей стороне треугольника, исходя из которой мы сможем найти значения AB и CH. Но в данном случае у нас нет такой информации. Поэтому без дополнительных данных мы не можем найти площадь треугольника.

Вывод: Для определения площади треугольника нам необходима дополнительная информация о длине третьей стороны треугольника.