Question

Как найти радиус окружности описанной около треугольника если известны длина стороны и градусная мера противолежащего ей угла треугольника ?

Answer 1

Расширенная теорема синусов. Радиус  окружности, описанной около треугольника, равен отношению стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего угла:

  

R = a/(2*sinA) = b(2*sinB) = c/(2*sinC).

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника, когда известны длина одной из сторон и мера противолежащего ей угла, вы можете воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(\angle A)} \]

где: - \( R \) - радиус описанной окружности, - \( a \) - длина стороны треугольника, - \( \angle A \) - мера угла, противолежащего стороне \( a \).

Эта формула основана на свойствах описанных окружностей в треугольниках. Синус угла в треугольнике определен как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. Таким образом, радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, деленной на синус угла.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у вас есть треугольник со стороной \( a = 6 \) и углом \( \angle A = 45^\circ \). Чтобы найти радиус описанной окружности, вставим значения в формулу:

\[ R = \frac{6}{2 \cdot \sin(45^\circ)} \]

\[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \]

\[ R = \frac{6}{\sqrt{2}} \]

\[ R = \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{2} \]

\[ R = 3 \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен \( 3 \cdot \sqrt{2} \).